实变函数论

以实数作为自变量的函数叫实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支叫实变函数论。它是微积分学的进一步发展，其基础是点集论。实变函数论在点集论的基础上研究分析数学中一些最基本的概念和性质，如点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等，同时它还研究实变函数的分类问题、结构问题和基本运算规则及各种表达方法问题。实变函数论是人们在为微积分学奠定严格逻辑基础的过程中发现了某些函数的奇特性质后开始深入研究的，其中作出过重大贡献的有勒贝格Lebesgue、勒威(Levi)等。实变函数论与古典数学分析不同，它是一种比较高、深、精的理论，是数学的一个重要分支，在微分方程理论、计算数学、近代物理学等中都有应用，它在各分支数学中的应用成为现代数学的特征。