弯曲空间

曲率不处处为零的空间称为弯曲空间。初等平面几何所研究的对象是欧几里得空间(欧氏空间)。这种几何的最重要性质之一就是平行线公设：通过给定直线之外的任一点，可作一条直线与给定直线平行。这个公设在弯曲空间中并不适用。天体物理中常遇到的弯曲空间是黎曼空间。它的一种特例是常黎曼曲率空间。黎曼曲率K等于常数1，-1和0的空间分别叫作黎曼球空间、罗巴切夫斯基空间和欧氏空间。所以，欧氏空间可看作黎曼空间的特例。局部黎曼空间可以看作由局部欧氏空间弯曲而来，而大范围的黎曼空间常常不可能从欧氏空间弯曲得到。从物理学的角度看，时空的弯曲性质依赖于物质的分布和运动。爱因斯坦的广义相对论给出时空与物质之间的关系和它们运动规律。通常情况下，时空弯曲的量级是很小的。例如，在距离质量为m的物体r处，弯曲的量级约为

2

G

M/欧氏空间。这种几何的最重要性质之一就是平行线公设：通过给定直线之外的任一点，可作一条直线与给定直线平行。这个公设在弯曲空间中并不适用。天体物理中常遇到的弯曲空间是黎曼空间。它的一种特例是常黎曼曲率空间。黎曼曲率K等于常数1，-1和0的空间分别叫作黎曼球空间、罗巴切夫斯基空间和欧氏空间。所以，欧氏空间可看作黎曼空间的特例。局部黎曼空间可以看作由局部欧氏空间弯曲而来，而大范围的黎曼空间常常不可能从欧氏空间弯曲得到。从物理学的角度看，时空的弯曲性质依赖于物质的分布和运动。爱因斯坦的广义相对论给出时空与物质之间的关系和它们运动规律。通常情况下，时空弯曲的量级是很小的。例如，在距离质量为m的物体r处，弯曲的量级约为

2

G

M/(r

c

2

)

。只有在黑洞或其他强引力场情况下，才有大的弯曲。