毕达哥拉斯定理

这个定理说明，在任何直角三角形中，斜边上的正方形面积等于另两边上的正方形面积之和：r

2

＝ x

2

+ y

2

，欧氏平面几何中这个极为重要的定理，是以公元前六世纪希腊哲学家和数学家毕达哥拉斯命名的，它已有100余种证明方法，其中一个证明是由比较图1中正方形的面积而得到的。

图2 三维毕达哥拉斯定理三维毕达哥拉斯定理可叙述为(见图2)：长方体的对角线的平方等于交于一顶点的三边的平方之和：r

2=x2+y2+z2

。毕达哥拉斯定理已知一些数的平方等于两个或三个数的平方之和，例如3

2

+4

2

＝5

2

，1

2

+4

2

+8

2

＝9

2

。满足x

2

+y

2

＝r2的任何三整数组见图2：长方体的对角线的平方等于交于一顶点的三边的平方之和：r

2=x2+y2+z2

。

毕达哥拉斯定理已知一些数的平方等于两个或三个数的平方之和，例如3

2

+4

2

＝5

2

，1

2

+4

2

+8

2

＝9

2

。满足x

2

+y

2

＝r2的任何三整数组(x，y，r)称毕达哥拉斯三数组，四数组依此类推，在三数组(a

2

-b

2

，2ab，a2+b

2

)中，用和为奇数且无公因子的整数代替字母a和b，可得x，y，r无公因子且x为奇数的所有毕达哥拉斯三数组。