直觉主义

指认为数的产生不依赖于逻辑和经验，它的唯一来源是数学中所固有的带有构造性的一种直觉的思想。代表人物布劳维尔提出，数学预设了心智的构造，而心智的构造又预设了自然数的集合，自然数序列可从对时间的直觉以及对人们的经验的各个瞬间的知觉推导出来。因此，直觉主义认为哲学和逻辑都不能成为数学的前提，人们除了依靠直觉的显然性来处理数学的概念外，没有其他的方法。对于一个对象仅证明它存在还是不够的，而必须具体地给出它来，或给出一个确定的方法，按照这一方法，总能在有穷步骤内把它构造出来。直觉主义者主张构造主义，即数学证明必须由有穷的心智构造的可能性加以解释。他们拒斥无穷的概念，否定形式逻辑中排中律的普遍应用，认为排中律只能用于有限集，在无限集上排中律无效。直觉主义者强调能行性，对没有能行性的证明完全抛弃，对没有能行性的定理根本否认。按照这种观点，数学理论中相当一部分成果将被砍掉，甚至逻辑中的一些规律，例如双重否定律，也受到拒斥。直觉主义强调能行性这一点，对于电子计算机具有重要的意义。