直言三段论

由直言命题所组成的一种推理形式，简称三段论。传统逻辑的三段论演绎体系是由亚里士多德创立的，在中世纪得以完善，现代的数理逻辑对三段论也作过专门的研究。

三段论的结构

一个直言三段论由三个直言命题所组成，其中两个为前提，一个为结论。三个直言命题包含三个相同的词项，其中只在两个前提中出现而不在结论中出现的词项称为中项，用字母“M”表示;在结论中作为主词的词项称为小项，用字母“S”表示;在结论中作为宾词的词项称为大项，用字母“p”表示。两个前提中包含大项的前提称为大前提，包含小项的前题称为小前提。在排列顺序上，通常大前提在前，其后是小前提，最后为结论。但这种顺序不是绝对的。

三段论的公理

又称曲全公理。直言三段论推理的依据。内容为：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中的每一个对象也有所肯定;凡对一类事物有所否定，则对该类事物中的每一个对象也有所否定。可用下面两图表示三段论的公理：

图(1)表示，对一类事物M肯定其具有属性P，那么M类中部分对象S也必然具有属性P。图(2)表示，对一类事物M否定其具有属性P，那么M类中部分对象S也必然不具有属性P。

三段论的规则

要保证直言三段论推理的有效性，就必须遵守一定的规则。三段论的规则共二类四条。第一类是关于词项的规则：(一)在前提中，中项至少要周延一次;(二)词项只有在前提中周延，才可在有效的结论中周延。第二类是关于质的规则：(一)至少有一个前提必须是肯定的;(二)如果有一个前提是否定的，则结论必须是否定的。从这四条基本规则出发可以证明一些从属的规则，例如，两个特称的前提推不出结论;如果前提中有一个是特称的，则结论必须是特称的;如果结论是肯定的，则两个前提必须是肯定的;如果结论是全称的，则两个前提必须是全称的;如果结论是否定的，则两个前提中必有一个是否定的。

三段论的格

直言三段论中由于中项在前提中的位置不同而构成的不同形式。三段论有四个格。第一格，中项是大前提的主词，小前提的宾词。第二格，中项在大小前提中都是宾词。第三格，中项在大小前提中都是主词。第四格，中项是大前提的宾词，小前提的主词。四个格的结构如下图：

把它的大前提换位，再把大小前提对调，最后把结论换位，即成为

把结论SOP否定，得SAP;再把前提中的SOM否定，得SAM;然后把它们对调，即成为