线性规划

运筹学理论上最成熟而应用又最广泛的一个分支。它是研究在线性约束条件下使一个线性目标函数最优化(极大或极小化)的数学理论和方法。求解的方法有图上作业法、表上作业法、图解法和单纯形法等。线性规划的数学模型，包括一组约束条件和目标函数两个组成部分。主要应用于经营计划、交通运输、工程建设等方面。

线性规划的价值是：(1)改进计划。在适用的条件下，可以改进管理者的计划技巧，提高管理者的分析能力，它可以在很多可供选择的解法中作周密的检验并系统地寻找最优解法。(2)改进决策。在线性规划的一个解被选中以后，管理人员可修改或附加约束条件或改变目标，计算机可以根据修改的条件再提出一个新的解，供决策者抉择。(3)改进对问题的了解。线性规划模型对分析复杂的问题有较高的效能，能提高管理人员的鉴别力和理解力。

线性规划包括以下基本内容：(1)在线性规划问题中，必须有一个目标函数存在，在求得变量的数值后，能使此目标函数的数值达到最大或最小，如使产量最高、成本最低、资源消耗最小、运输路程最短、利润最多等等。(2)在约束条件下求目标函数的最大值或最小值。所谓约束条件是指资源的限制、市场需要的限制、设备的限制、劳动力的限制等等。(3)目标函数和约束条件式中的各个不等式都是一次式。假如以几何图形表示，这些函数或不等式都是直线。(4)在线性规划问题中，各个变量的系数都是固定的常数。如一个单位生产的产品所需的原材料的数量是固定的等等。(5)所有决策变量的数值，要求是正值或零，不得为负数，若为负数就没有实际的经济意义了。

线性规划模型在经济管理中主要解决以下三方面问题：(1)生产计划问题。在资源已定的情况下如何合理安排生产计划，使产量、利润最多，即求最大值。(2)资源分配问题。在任务已定的情况下，如何统筹安排，做到用最少的资源去完成既定的任务，即求最小值。(3)区域运输规划问题。研究如何将有限的经济资源以最有效的调配方案，运输到各个需要地，既能满足各地的需要量，又能使总的运输费最省。