议古根源

古代数学名著。宋刘益著，卷数不详，成书略晚于1113年，现已失传。据杨辉《田亩比类乘除捷法》(1275)中所录该书22个问题(原书共200题)可窥其貌。其主要内容是关于一般的二次方程的解法，有些问题涉及高次方程，该书对方程的论述中突破了前人对方程最高次的系数必须为“1”，且各项系数必须为正的限制，“带益隅(首次系数为负)开方实冠前古”(杨辉语)。在我国古代方程理论发展中起承前启后的作用。在方程解法上首创“益积术”和“减从术”，其实质是通过试商得出高位后对方程进行代数变换得到一个等价方程，再试商得次高位，如此下去得到解答。此外书中还给出了一个四次方程式(首次系数为负)，为使用“增乘开方法”解一般高次方程的首例。杨辉《田亩比类乘除捷法》收入《杨辉算法》，有明朝鲜翻刻本，现藏于北京图书馆。另有《宜稼堂刻本》。

数学著作。北宋刘益撰。约成书于12世纪，已佚。杨辉《田亩比类乘除捷法》引用其中20多个题目及解法。原书一百问(一说二百问)。以勾股之术，讨论田体变化，引用带从开方正负损益之法及带益隅开方，求解形如ax

2

-bx=c及-ax

2

+bx=c的正根(其中a，b，c为正)，前所未闻。这两种方程都用益积开方术和减从开方术解决，并考虑了“翻积”即减根方程中常数项或一次项系数变号的情况。其中减从术与增乘开方法较接近。书中还用增乘开方法求解了四次方程-5x

4

+52x

3

+128x

2

＝4096，是为增乘开方法在12世纪已推广到求解系数中有负整数的高次方程的正根的确证。