道义逻辑

又称“规范逻辑”。必须、允许、禁止等概念与人们的义务相关，称为道义概念。把道义概念看作逻辑常项(或算子)。含有这些常项的命题，如“公民必须遵守法律”、“允许自由贸易”、“禁止抽烟”等，都是道义命题。道义逻辑就是研究道义命题形式构造及其规律的学科。道义逻辑用大写拉丁字母P、O、F分别表示允许、必须、禁止三个道义模态词，并根据所含模态词不同把道义命题的基本类型确定为必须命题，允许命题和禁止命题。通过对这几种类型的道义命题的研究，它们之间具有如下的关系：

Op→Pp (如果必须P，那么允许P)

?Pp→?O

p

(如果不允许P，那么不必须P)

O

p

?P?

p

(必须P，当且仅当非P是不允许的)

F

p

?P

p

(禁止P，当且仅当不允许p)

有一些道义命题具有普遍可接受性，如

Pp∨P?p(或者允许P，或者允许非p)

?Op ∧O?p(并非必须p又必须非p)

为了把普遍可接受的道义命题全部推演出来，逻辑学家以命题演算系统为基础，构造了若干个道义逻辑系统。以系统DT为例，它除了把命题演算的重言式都作为自己的公理外，增加了下面两条公理：

Op→?O?p

O (p→q)→(Op→Og)

又增加了一条变形规则：

如果 A，那么 OA

由此出发，采用纯形式的方法，就可把其余的真的道义命题全部推演出来。