量词

指命题中表示数量的逻辑词。分全称量词和存在量词。全称量词相当于自然语言里的“一切”，“所有”，“凡”等，用符号“

x

”(或Ⅱ

x

)表示，读作“对所有的x，……”。存在量词相当于自然语言里的“有的”，“有些”，“至少有一”等，用符号“x”(或Σ

x

)表示，读作“存在x，……”。例如，设F或Ⅱ

x

表示，读作“对所有的x，……”。存在量词相当于自然语言里的“有的”，“有些”，“至少有一”等，用符号“x”(或Σ

x

)表示，读作“存在x，……”。例如，设F(x)表示x是偶数，则xF(x)表示“对所有的x， x是偶数”， xF(

x

)表示“存在x， x是偶数”。从数学情况可知，

x

F(

x

)是一个假命题，

x

F(

x

)是一个真命题。在谓词表达式中，凡是受量词所约束的变项，则称为约束变项。例如，

x

F(

x

)→G(y)中x就是约束变项，它受全称量词所制约。在谓词表达式中凡不受量词约束的变项，则称为自由变项，在上例中y就是自由变项，它不受任何量词所制约。凡含有自由变项的表达式，称之为命题形式，因为它的真假尚未确定。当用特定的值对自由变项作代入后，就得到一个真假已确定的命题。量词在一个谓词表达式中有一个约束范围，称为量词的辖域。在量词的辖域里，一切和量词后的变项相同的变项都被此量词所约束。如量词后有括号，则括号内的公式为此量词的辖域。如量词后无括号，则量词后最短的公式为此量词的辖域。例如，在

x

(F(

x

) ∧G(

x

))中，(F(

x

)∧G(

x

))是

x

的辖域;在

x

F(

x

)∧P中，F(

x

)是

x

的辖域。

实词的一种。表示计量单位，又叫单位词。量词分两类：物量词表示人或事物的单位，如“尺”、“寸”、“个”、“张”、“只”等;动量词表示动作的单位，如“次”、“回”、“遍”等。现代汉语中量词非常丰富，这使汉语增加了区别同音名词的手段和形象化的表达手段。此外量词还可以帮助分化歧义短语。其语法特征是：①放在数词后边，同数词一起组成量词短语，作定语、状语或补语，量词不能单独作定语;②一部分单音量词可重叠，如“一个个”;③量词、数量短语用在指示代词后面，构成指量短语，如“这本”，“那一件”。