量词否定律

指表示全称量词与存在量词的相互关系的定理。主要是以下两个表达式：

x

F(

x

)←→←x←F(

x

)

x

F

(x)

←→←x←F(

x

)

x

F

(x)

←→

x

F(x)

第一个表达式表明，“对所有的x，x具有F性质”等值于“不存在x，x不具有F性质”。例如，让x的定义域为自然数，F(

x

)表示“x大于0”，则“所有的自然数都大于零”与“没有自然数是不大于零的”是等同的。第二个表达式表明“存在x，x具有F性质”与“并非对于所有x，x都不具有F性质”是等值的。例如，让x的定义域为实数，F(

x

)表示“x是无理数”，则“存在是无理数的实数”与“并非所有的实数都不是无理数”是等同的。由于上面两个表达式，我们可用其中的一个量词作为初始概念，而通过定义的方式将另一个量词引入。从上面的两个表达式还可以演变出以下几个表达式：

x?F

(x)

←→

x

F

(x)

xF(x)←→

x

F

(x)