黄帝九章算法细草

古代数学名著。宋贾宪著。共九卷。成书于1050年左右。南宋绍兴十八年(1148)曾有翻刻本，现已失传。据推断，该书是作者以北魏刘徽或唐李淳风的《九章算术》注本为底本而做的细草。杨辉《详解九章算法》(1261)曾录用该书部分内容，据此可知原书含有解二次方程的“立成释锁平方法”、“增乘开平方法”，解三次方程的“立成释锁平方法”、“增乘(开立)方法”。所谓“释锁”为宋元数学家开方或解数学方程的术语，“立成”为唐以后天文学家推算数据所用算表的通称。其演算步骤与《九章》大体相同。贾宪所用表格可能为他自己创立的“开方作法本源”图。此图是将二项展开式从0到6次幂的全部系数按规律排列而成的三角形表，揭示了二项式系数间的内在联系，在近代数学的发展中起重大作用。现被誉为“贾宪三角形”(有人称之为杨辉三角，但杨辉曾明确指出该图为贾宪所造)。在欧洲，被称为“帕期卡三角”，但是在贾宪6个世纪后的17世纪。“增乘开方法”是解方程的新方法，可用于解一般高次方程。在理论上与霍纳法(1819)一致。表明中国古代的数学远远领先于西方。现存最古的“开方作法本源”图载于明《永乐大典》卷一六三四。清末被英国侵略者掠去，现藏于英国剑桥大学图书馆。