余数与尾数Yushu yu weishu

设m与n为任意整数，n0, 则存在唯一一对整数q与r满足1°, 0≤r例1: 1949¹⁹⁴9+1978¹⁹⁷8+1989¹⁹⁸⁹的尾数是几？解： 1949²的尾数是1, 而1949¹⁹⁴⁹＝(1949²)⁹⁷⁴·1949，尾数是1的数任意次方尾数仍然是1, 因此1949¹⁹⁴⁹的尾数是9。
同理可得19891989的尾数也是9。简单验证可知1978⁵的尾数是8, 进一步可推知： 任意5个尾数是8的数的乘积尾数也是8。1978¹⁹⁷⁸＝1978· (1978⁴)⁴⁹⁴·1978, 根据我们的讨论， 画线部分的尾数是8, 因此19781978的尾数是4 (8×8的尾数)。于是19491949+1978¹⁹⁷8+1989¹⁹⁸⁹的尾数等于9+4+9的尾数，等于2。
例2: 求1992¹⁹⁹²的尾数及被5除的余数。
解：先求它被5除的余数，1992被5除余数是2，而2⁴＝16被5除的余数是1, 所以1992⁴被5除余数是1。而1992¹⁹92=(1992⁴)⁴⁹⁸因此1992¹⁹⁹²被5除余数是1。1992¹⁹⁹²是偶数，又被5除余1，故它的尾数是6。