偏序集pianxuji

设A是一个集合，若在A内存在一个关系“≤”，它满足：
❶反身性 对于任何a∈A，有a≤a;

❷反对称性 对于a,b∈A，若a≤b，且b≤a，则a=b;

❸传递性 对于a,b,c∈A，若a≤b,b≤c，则a≤c.
则称“≤”是集合A的一个偏序关系，也称作半有序关系.
如果a≤b，就叫做a不在b的后面，或b不在a的前面.
在一个集合A内，如果建立了一个偏序关系≤，就称集合A对于关系≤成为一个偏序集，也称作半有序集.记作(A,≤).
由上述定义可知，偏序集就是一个集合A加上一个偏序关系≤.
例如，实数集R对于关系“≤”构成偏序集(R,≤).
再如，设I是一个全集，幂集P(I)对于关系“⊂”是一个偏序关系，(P(I),⊂)是一个偏序集.值得注意的是，当A,B⊂P(I)，且A∩B=Φ时，A⊂B和B⊂A都不成立，但这不要紧，因为定义中不要求对于A中的任意两个元素a和b,a≤b或b≤a必有一个成立，这就是说，它只要求这种顺序关系≤在部分元素中成立.