充分必要条件chongfen biyao tiaojian

简称充要条件.如果一个命题具有“若A则B”的形式，当A成立时，B成立，即“若A则B”为真命题，那么就说A是B的充分条件，B是A的必要条件.
例如，“若a=b，则a²＝b²”是真命题，即有条件A，可以保证a²＝b²，所以“a=b”是“a²＝b²”成立的充分条件.反过来，“a²＝b²”是“a=b”成立的必要条件，也就是说，若a²≠b²，则a=b一定不成立.
如果一个条件A既是B成立的充分条件，同时也是B成立的必要条件，则称条件A是B成立的充分必要条件.
例如，“等腰三角形有两个角相等”是真命题，“等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的充分条件.
同时，若三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形，“等腰三角形”又是“三角形有两个角相等”的必要条件，所以“等腰三角形”是“三角形有两个角相等”的充分必要条件，即充要条件.
充要条件在数学里还常叙述为“当且仅当”的形式.如上面命题可叙述为“当且仅当三角形是等腰三角形时，它有两个角相等”.
注意：并不是所有的充分条件，一定是必要条件，如“a=b”是“a²＝b²”成立的充分条件，但“a=b”不是“a²＝b²”成立的必要条件.因为要保证a²＝b²成立，a=b不是必备的，例如，有a=-b，也可以保证a²＝b²，反过来，是必要条件也不一定都是充分条件.因此，当我们说某条件A是B成立的充分条件时，条件A有两种可能，一种是既是充分条件，又是必要条件，另一种是充分条件，但非必要条件.必要条件也有同样情况.为了强调某条件仅仅是充分条件（或必要条件），常常说条件A是B成立的充分但非必要条件（或必要但非充分条件）.