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共焦点有心圆锥曲线系
类别
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释义
共焦点有心圆锥曲线系gongjiaodian youxin yuanzhuiquxianxi
指有公共焦点的椭圆和双曲线的集合.
(其中a
2
>b2,λ是任意常数)是
一个共焦点有心圆锥曲线系方程,当b
2
<λ
2时,是共焦点双曲线系;当λ
2
2时,是共焦点椭圆系;当λ>a
2
>b
2
时,无轨迹.它们公共的焦点是F
1
(-
和
当
λ
2
2,b
2
<λ′
时,共焦点的椭圆
和双曲线
互相直交.
证 设椭圆和双曲线的交点是 (x
1
, y
1
), 则
两式相减, 得
即
由于λ≠λ′,故
这是过交点(x
1
,y
1
)的椭圆的切线
和
双曲线的切线
互相垂直的充要条
件,故椭圆和双曲线互相直交。
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更新时间:2025/10/19 11:11:19