函数在一点连续hanshu zai yidian lianxu
若函数f (x)在点x0的某个邻域内有定义，且存在极限
(x) =f (x0)，则称函数f (x)在点x0连续。同 时称x0为f (x) 的连续点。
函数f (x)在点x0连续的概念，还有下列几种叙述形式：
❶ 若对于任意正数ε，都存在正数δ，使得当|x—x0 | <δ时，总有|f (x) -f (x0) |<ε，则称f (x)在点x 0连续。
❷ 若函数值f (x)满足
f (x0)，则称f (x) 在点x0连续。
❸ 设x=x0+Δx,Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，若
＝0，则称f (x) 在点x0连续。
若函数f (x)仅在点x0及其左侧 （右侧）半邻域内有定义，且
f (x0))，则称f (x) 在点x0左 （右）连续。