函数的单调区间hanshu de dandiaoqujian

如果函数y=f(x)在某个区间上有定义，且对这个区间的任意两点x₁,x₂，当x₁2时，都有f(x₁)2)，那么就说f(x)在这个区间上是单调增的，这个区间叫做f(x)的单调增区间.
同样地，如果对这个区间的任意两点x₁,x₂，当x₁2时，都有f(x₁)2)，那么就说f(x)在这个区间上是单调减的，这个区间叫做f(x)的单调减区间.
函数f(x)在某个区间上是单调增的或是单调减的，就说f(x)在这个区间上具有（严格的）单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间.
例如，函数y=x².在区间〔0,+∞)上，任意0≤x₁2，都有x₁²22，所以y=x²在〔0,+∞)上是单调增的，区间〔0,+∞)是y=x²的单调增区间.类似地，y=x²在区间(-∞,0〕都是单调减的，区间(-∞,0〕是y=x²的单调减区间.区间(-∞,0〕和〔0,+∞)是函数y=x²的单调区间.
再例如，函数y=1/x在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都是单调减的，这两个区间都是函数y=1/x的单调减区间.

图1

图2