041 刘徽原理

刘徽在《九章算术注》的阳马术注文中给出的关于多面体体积的重要原理。原文为：“阳马居二、鳖臑居一，不易之率也。”其意为： 将一个堑堵(长方体被其对角面分割后得到的楔形体)斜向分解为一个阳马(直角四棱锥)和一个鳖臑(各面均为直角三角形的四面体)(见图)，则阳马与鳖臑的体积之比恒为2:1。刘徽用极限方法证明了上述原理。由刘徽原理易得阳马、鳖臑体积公式：(a、b、h分别为长方体的长、宽、高)，进而得到四面体体积公式：V=1/3S_底h。刘徽还指出：圆锥、圆亭(圆台)各与其外切方锥(正四棱锥)、方亭(正四棱台)之体积比为π:4，并由此证明了圆锥、圆亭体积公式。刘徽的这些思想为后世祖暅原理的提出和球体积公式的证明奠定了基础。刘徽原理是中国古代几何学中体积理论的基础。

长方体

堑堵

阳马

鳖臑