072 勾股容圆

勾股形(直角三角形)中各线段与其内切圆、旁切圆直径间的互求问题。传统数学的重要内容之一。最早起源于《九章算术》勾股章第16题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”赵爽对这类问题有过研究。后来曾有“洞渊九容”之说。洞渊为人名或书名已不可考。“九容”是由勾股容圆问题推广来的九个问题。金元时期李冶运用天元术对“九容”问题深入研究，大加阐发，得170问，编成《测圆海镜》。所收问题大体上包括：在各种条件下求勾股形内切圆、旁切圆直径与勾、股、弦及其和、差间的互求。对传统数学中关于勾股形和圆的知识作了全面研究和总结。元朱世杰在《四元玉鉴》中给出的：“今有圆城不知大小，各中开门。甲、乙俱从城心而出，甲出南门一十五步而立，乙出东门四十步见甲。问城几何？”一题，是对勾股容圆问题的进一步引申。