向量的相关xiangliang de xiangguan

对于确定的n个向量a₁,a₂,a₃…，a_n(n≥1)，若存在不全为零的m₁,m₂,m₃…，m_n，使m₁a₁+m₂a₂+m₃a₃+…+m_na_n＝0成立，则称向量a₁,a₂,a₃…a_n线性相关，若只有当m₁＝m₂＝m₃＝…=m_n＝0时，m₁a₁+m₂a₂+m₃a₃+…+m_na_n＝0才成立，则称向量a₁,a₂,a₃…a_n线性无关.
由以上线性相关的定义可以得到，n个向量线性相关的充分必要条件是，这n个向量中存在一个向量，它可由其余n-1个向量线性表出.
根据定义和充分必要条件，一个零向量、两个共线向量、三个共面向量或任意四个向量都是线性相关的.
相关性是向量的一个重要概念，它是向量的线性组合以及向量的分解的一个简捷而概括的描述，同时也为高等代数中n维向量的相关性提供了几何模型.