周期函数zhouqi hanshu

设f(x)是定义在某一数集X上的函数.若存在一个常数T(T≠0)，对于任何x∈X，有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为数集X上的周期函数.常数T称为f(x)的一个周期.如果在所有正的周期中，有一个最小的，称它为函数的最小正周期，周期函数的图象在每个周期内部都是相同的.
例如，正弦函数y=sinx(x∈R).由于sin(x+ 2kπ)=sinx(k∈Z)，因此y=sinx是周期函数，2kπ(k∈Z,k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.再例如，正切函数y=tgx(x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z)由于tg(x+kπ)=tgx(k∈Z)，因此y=tgx是周期函数，kπ(k∈Z,k≠0)都是它的周期，最小正周期是π.