圆内旋轮线yuannei xuanlunxian

一动圆沿一定圆内部滚动而无滑动时，圆周上一点M的轨迹.或叫内摆线.
圆内旋轮线的参数方程是

其中a是定圆半径，b为动圆半径，θ是动圆圆心和定圆圆心连线与X轴的夹角.
圆内旋轮线的形状由m=a/b的值决定(如图1～图4).

(m=2)

图1

(m=3)

图2

(m=4)

图3

(m=5)

图4

特殊地，当m=4时，曲线有4支，叫做星形线，

其方程为

或

(如图3).

圆内旋轮线也叫内摆线.
一动圆沿一定圆内部滚动而无滑动时，圆外一点M(圆内一点N)的轨迹叫做长（短）幅圆内旋轮线.
长（短）幅圆内旋轮线的参数方程是

其中a为定圆半径，b为动圆半径，λ=l/b.l是动圆外（内）一点M(N)到动圆心的距离，λ>1为长幅圆的内旋轮线(如图5),0<λ<1为短幅圆内旋轮线(如图6).

长幅 λ>1

图5

短幅 0<λ<1

图6

特殊地，当a=2b时，长（短）幅圆内旋轮线是椭圆.
长（短）幅圆内旋轮线统称为内次摆线.