大数定律dashu dilu

在概率论中，关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理，阐述在何种条件下，随机事件的概率接近于0或1，即在何种条件下，随机事件可以转化为不可能事件的一系列定理，这一组定理统称为大数定律，常见的大数定律有以下几个：
契比雪夫大数定理 设随机变量X_k (k=1,2，…)相互独立，且有相同的有限的数学期望和方差E(X_k ) =μ,D (X_k) =σ² (k=1,2，…)，则对任意的ε>0，有

定理表明，当n很大时，随机变量X₁,X₂，…，X_n的算术平均接近于数学期望E (X₁ ) =E(X₂ )=…=E (X_n) =μ，这种接近是概率意义下的接近。
贝努利大数定理 设n_A是n次试验中，事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数ε有

该定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件的概率P，换言之，当n很大时，事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小。

大数定律law of great numbers

又称大数法则或平均数法则。表述随机现象的大量重复中出现一定规律性的若干定律的总称。其狭义的理解是指概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理。表明了必然性与偶然性之间辩证联系的规律。如进行抽样估计时，随机地从总体中抽取样本，只要样本容量充分大，样本平均数就以很大的概率接近于总体平均数。常见的大数定律表示形式为：

式中为样本平均数；μ为总体平均数；ε为任意小的正数；n为样本容量；P为概率。大数定律有车贝雪夫大数定律、贝努里大数定律、普阿松大数定律、辛钦大数定律、马尔科夫大数定律等。