071 天元术

布列数字高次方程的一般方法。两宋以前，布列高次方程是一件相当困难的工作。需要有高超的数学技巧，进行复杂的推导和大量的文字叙述。增乘开方法的发展，使解方程有了完善的方法。因而迫切需要改进列方程的方法。于是天元术便于11世纪末急崛而起。到13世纪的金代已广为流行。用天元术建立方程的具体方法与现今代数中的方法基本一致。首先“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，然后依据问题的条件，利用算筹列出两个相等的天元式 (含未知数的代数式)，两式相减，得到一个天元开方式(一端为零的高次方程)。为表示未知数，在常数项旁记“太”字或在一次项系数旁记“元”字。最后用增乘开方法求其正根。13世纪杰出数学家李冶对天元术的完善作出了重要贡献。所撰《测圆海镜》和《益古演段》对天元术作了系统阐述。天元术是中国最早的符号代数，比欧洲早300余年。它与增乘开方法相配合，使列、解方程都有简明易行的程式可循，使中国古典代数学发展到比较完备的阶段。