一元二次方程的求根公式yiyuan erci fangcheng deqiugen gongshi

对于实系数的一元二次方程

ax²+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)

通过配平方的方法可以得到下面的求根公式

当 b2—4ac≥0时，

当 b2—4ac<0时，

具体的配方过程是：因为a≠0，所以原方程可化作：x²+bx/a=-c/a，方程两边都加上b²/4a²，得到(x+b/2a)²＝(b2-4ac)/4a²，因为a≠0，所以4a²>0，所以当b²-4ac≥0时，(b²-4ac)/4a²≥0，于是可以得到

最后便可得到

x=(—b

；当b2—4ac<0时，

(b2—4ac)/4a2

故而

x=(-b±

若是复系数的一元二次方程

ax²+bx+c=0(a,b,c∈C,a≠0).

也可以通过配方将原方程化作(x+b/2a)²＝(b²-4ac)/4a²，则x+b/2a是(b²-4ac)/4a²的平方根，于是得到求根公式

式中的

是作为开平方的运算符号出现的，

故

表示

(b2-4ac)/4a2

的两个平方

根.