密克定理mike dingli

在△ABC三边BC,CA,AB所在直线上分别取X,Y,Z三点.则⊙A^YZ,⊙BZX,⊙CXY三个圆共点.如图.

这个定理是密克于1838年叙述并予以证明的.三个圆的公共点M叫做X,Y,Z三点对于△ABC的密克点.
设⊙BZX与⊙CXY交于M点，连结MX,MY,MZ，因为B,X,M,Z四点共圆，C,X,M,Y四点共圆，所以∠AYM=∠CXM=∠BZM，故A,Y,M,Z四点共圆(四边形AYMZ的外角等于其内对角).因此⊙AYZ,⊙BZX,⊙CXY三个圆共点.
当Z于A点重合时，则过A,Y与AB相切的圆当作⊙AYZ.若Y,Z重合于A，则以A点代替⊙AYZ，此时认为点A为“点圆”，其余仿此讨论.