七 朱载堉和十二平均律

朱载堉(1536—1611)，字伯勤，号句曲山人，濠州（今凤阳）人，出身于皇室，是明仁宗朱高炽第六世孙。正德十六年(1521)其父朱厚烷嗣郑王，封国怀庆（今河南泌阳）。明世宗即位后，沉溺神仙之道，又大兴土木，搞得民不聊生。嘉靖二十七年(1548)朱厚烷曾上书加以规劝。由于语言切直，因而激怒世宗。两年后，世宗以大不道之罪将朱厚烷削爵，禁锢于中都凤阳，直到隆庆元年(1567)才被释放并恢复王爵。
12岁的朱载堉痛心父亲无罪被囚，竟在王宫门外另筑土屋，在其中独居19年之久，直到父亲被释复爵，他才始入王宫。此后他厌恶皇室内部的纷争，坚决辞去郑王封爵，专心著述。
朱载堉从小笃学，始终不懈，在科学和艺术方面深有造诣，贡献突出。一生著述甚丰，除与父亲合作完成《操缦》、《旋宫》等谱外，还著有《瑟谱》、《乐律》、《律吕正说》、《律吕质疑解惑》、《嘉量算经》等，广泛涉及物理学、数学、天文学以及音律、舞蹈等众多领域。
朱载堉一生最大的贡献就是在物理学方面彻底扬弃了沿袭一千多年的旧律制，即不平均律，克服旧律无法旋宫转调的缺点，创造了现今也界各国都在应用的十二平均律。这是我国声学史上的一项杰出成就。
朱载堉关于十二平均律的理论最早是于万历十二年(1584)刊行的《律学新说》中提出的，以后又做了进一步的阐述补充。他认为，度量长度的标准尺是起源于黄钟律的长度。因此，黄钟正律的长度，也即长度标准的1尺，设1尺的平方(即100寸²)为黄钟正律的幂数，那么依勾股定律，以勾10寸自乘，得100寸²为勾幂；以股10寸自乘，得100寸²为股幂。将匀股二者幂数相加，得弦幂为200寸²。这样，＝=10＝1.414213562373095048801689（尺），这个数值既是以勾股(1尺)为正方形的斜边（即对角线），也是该正方形外接圆的直径，同时也是蕤宾正律的2倍，称为蕤宾倍律的长度。以勾10寸乘蕤宾正律的2倍，再将此乘积（即平方数）开平方，则=10＝1.189207（尺）。 该值为南吕倍律的数值。再将南吕倍律乘以勾10寸，又乘股10寸，得三次乘积（即立方积）数值，然后开方，得＝10＝1.0594603（尺）。 十二律黄钟为始，应钟为终，周而复始，循环不已。这是自然的真理，就象《易经》八卦中的贞后元生、坤尽复来一样。因此，如果要计算十二律中某律的数值，只要以比某律高一律的数值乘以黄钟正律10寸，再除以应钟倍律数10.5946……寸，就可以得到其律。其他各律依此类推，怎么会有往而不返、不能旋宫的道理呢！
由上可见，朱载堉实质上是在八度音之间分成12个音程(相邻助频率的比值即音程，都是)相等的半音，顺序组成12个等程律，又叫十二平均律。这样，就可以用任何一律作为主音组成各调的音阶，而且它们全音的音程都是一样的。
十二平均律的发明，在乐律研究史上是一次革命性的变革。相邻各律间的等程性，使新的乐律对任何曲调都能应用，彻底解决了旋宫变调的问题，有利于曲调的创作和乐器的制造，有很高的科学性和实用价值。十二平均律传到欧洲以后，受到欧洲学术界的高度评价。英国李约瑟博士指出：“第一个使平均律数学上公式化的荣誉确实应当归之于中国。”他把朱载堉称为“文艺复兴时代的人。”
朱载堉在其他方面也取得了杰出的成就。他为了计算十二平均律，在世界上最早解答了已知等比数列的首项、末项和次数，如何求解其他各项的方法；最早找到了不同进位制的小数换算法；最早运用珠算进行开方计算；他还发现以管定律与以弦定律的不同，提出一个系统的管口校正方法及其计算公式，精确地测定了水银的密度；研究并实验了完全八度和纯五度等的和声问题；他还研究了历法，精确地测定了回归年的长度值，测量了北京的地理纬度及其当时的地磁偏角等等。朱载堉确是明代的科学和艺术巨星。