平面斜坐标系pingmian xie zuobiaoxi

具有公共原点，但不互相垂直的两数轴构成的坐标系.

图1

设P是平面上任意一点，作PM平行于Y轴交X轴于M点，作PN平行于X轴交Y轴于N点，则有向线段的数量x，有向线段的数量y合称为P的斜坐标，记作(x,y) (如图1).建立了斜坐标系的平面叫做斜坐标平面.斜坐标平面上的点集与有序实数对(x,y)的集合之间也可建立一一对应关系.

图2

设斜坐标系XOY中，两坐标轴所成的角为ω （叫做坐标角），与斜坐标有公共原点及X轴的直角坐标系是X′OY′(如图2)，则同一点的斜坐标(x,y)和直角坐标(x′,y′)可通过下

式变换：

或

在斜坐标系中，P₁(x_1y1),P₂(x₂,y₂)两点间的距离

-1),

则

特殊的，当λ=1，即P是P1P2中点时

在斜坐标中，△ABC的三个顶点坐标为(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)，则△ABC的面积

的绝对值.

在斜坐标系中，经过

P1(x1,y1),P2(x2,y2)

两点的直

线方程是

或

(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)

(y-y1)=0.

在斜坐标系中，在X轴和Y轴上的截距分别为a

和b的直线方程是