1885年

维尔斯特拉斯[德]发表《关于所谓任意单实变量函数的可解析表达性》研究论文，该成就与车比雪夫的最佳逼近理论成为函数构造论的开端。

物理学

1885年

法国自然主义文学家左拉的长篇小说《萌芽》出版。
恩格斯刊印马克思著作《资本论》第2卷。

政法

1885年

4月4日，清政府谈判专使与法国外交部政务司在巴黎签订《中法和议草约》3款。另附《停战条件释义》5条。
18日，清全权代表李鸿章与日全权大臣伊藤博文在天津签订《中日朝鲜撤兵条约》3款。
6月9日，李鸿章与法国公使巴德诺在天津签订《中法会订越南条约》10款。
7月18日，中英在伦敦签订《烟台条约续增专条》。
9月5日，左宗棠卒于福州，以未与法人一战为恨。
9月20日，清廷释朝鲜大院君李昰应，李鸿章令袁世凯护送李昰应返朝鲜。

经济

1885年

2月，柏林会议参加国签订柏林条约，承认比利时国王利奥波德二世以个人名义领有刚果自由邦；除卡奔达飞地外，葡萄牙放弃刚果河口北岸。
3月，美国格罗弗·克利夫兰就任第22届总统。
4月5日，比利时工人党在布鲁塞尔成立。
6月，苏丹马赫迪逝世。其下属三哈里发之一阿卜杜拉继位，成为马赫迪国家元首。苏丹成为封建神权国家，定都恩图曼。
9月，巴尔干东鲁米利亚起义，撵走土耳其总督，与保加利亚合并，引起“保加利亚危机”。
9月11日，塞尔维亚对保加利亚宣战。
12月28日，印度国民大会党（简称国大党）在孟买举行成立大会。
是年，意大利占领东非马萨瓦城。
阿富汗与俄国在班吉发生冲突。支持阿富汗的英国与俄国之关系亦顿时紧张。
德国占领太平洋的马绍尔群岛。

军事

1885年

第三次英缅战争爆发，缅军败，缅甸沦为英殖民地。
1月26日，马赫迪率4万起义军攻克英国人占领的喀土穆，击毙英将戈登。同年夏天，苏丹国土几乎完全解放。
12月17日，法国与马达加斯加签订《大马达威条约》，第一次法马战争结束。

其他

1885年

《形学备旨》出版，介绍几何学。
华世芳《恒河沙馆算草》刻印，收“答数界限”与“连分数学”两种数学著作，分别论述一次不定方程整数解的组数和有关连分数的定理。

天文学

1885年

3月，退伍老将冯子材以广东高、雷、钦、廉四府团练督办参与抗击入侵法军。3月23日，法军司令尼格里分兵三路直扑镇南关前隘，翌日，法军主力猛攻长墙。年逾七旬的冯子材奋勇当先，与敌搏斗，夺回失地。尼格里身负重伤败逃，冯子材收复谅山后，乘胜追击。法军败讯传至巴黎，致内阁倒台。
3月24日，在北越西线，岑毓英滇军和黑旗军亦大败法军于临洮，随后乘胜克复广威府等十数州、县。

其他

1885年

马赫发表研究声学冲击波的论文，第一次应用一个比例，即用流速除以声速。这个比例后被广泛采用，称之为马赫数。
法拉里发现旋转磁场现象，奠定多相电动机发展的基础，并制成二相异步电动机模型(1888年发表)。

化学

1885年

傅兰雅与徐寿编译的《化学材料中西名目表》在江南制造局出版。这是中国第一部英汉化学名词汇编，对翻译西方化学著作和制订化学命名法影响较大。

农学

1885年

鲁布纳[德]首先测定蛋白质与糖类的热值。
贝内当[比]发现当卵细胞和精子细胞形成时，染色体的数目并不增加。每个卵细胞和每个精子细胞的染色数目只有机体一般细胞的一半。但当精子和卵子结合后，受精卵则有一整套染色体，半数来自母体的卵细胞，半数来自父体的精子细胞。
艾宾浩斯[德]提出著名的遗忘曲线。

医学

1885年

1月14日，甘肃天水南6级地震。
8月，黄河暴涨，山东长清县赵王河大堤等处决口。

1885年

英人在台湾基隆、淡水、安平（高雄）等地建立气象站。

医学

1885年

10月，上海格致书院成立，发起者为上海英领事及英教士傅兰雅，华人徐寿、康景星等，次年王韬为院长。

政法

1885年

E.C.皮克林[美]建立恒星的光谱分类法。

地学

1885年

威斯巴赫[奥]发现化学元素钕和镨。
范霍夫提出稀溶液理论，将稀溶液中溶质分子和理想气体的分子相对应，解释了稀溶液的热力学性质。还推得用电极电位来求化学平衡的公式。
伊林斯基[俄]提出第一个用于重量分析的有机沉淀剂，即α-亚硝基-β-萘酚。
拜尔根据五元环、六元环较稳定和三元环、四元环较活跃的事实，提出张力学说。

天文学

1885年

戴姆勒和本茨分别独立发明最早的实用汽车。