异面直线所成的角yimian zhixian suocheng de jiao
a,b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，直线b′∥b，则直线a′和直线b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角(图1).
图1
异面直线所成的角反映了两条异面直线在方向上的差异.它是研究两条异面直线互相垂直、三垂线定理的基础.计算异面直线所成的角的基本步骤是：
❶根据异面直线所成的角的定义，找出异面直线所成的角θ.
❷解含有角θ的三角形，求出角θ的大小.
在完成第一步时，应注意为完成第二步作好准备.
图2
通常把角θ的顶点选在两条异面直线中的一条上.
例 在长方体ABCD-A1B1C1D1中(图2),BC=a,CD=b,DD1＝c，且b>a.求异面直线A1C和B1D1所成的角.
解 过C作B1D1的平行线EF，与AB,AD的延长线分别交于F,E两点.则∠A1CE就是异面直线A1C和B1D1所成的角.连结A1E.因为EF∥B1D1，所以EF∥BD.四边形BCED是平行四边形.所以CE=BD=
| 因为 |
| DE=BC=a, |
| 所以 |
| AE=2a. |
| 在Rt△AEA1 |
| 中， |
| 又 |
| A1C= |
| 在△A1CE中有 |
| 所以A1C和B1D1所成的角为 |
在上面的例题中，若已知a=b，则可根据三垂线定理证明直线A1C与BD互相垂直，所以A1C与BD所成的角为90°.这时可不用异面直线所成的角的定义求.