弹簧振子tanhuang zhenzi

简谐振动的一个理想模型。由弹簧和一物块连接构成振动系统(图1)，当物块可视为质点，弹簧质量与物块相比可忽略不计，振动时一切阻尼可忽略时，这种振动系统称为弹簧振子。弹簧振子置于水平光滑面上时，物块在水平方向上作简谐振动，弹簧振子竖直悬挂时，物块在竖直方向上作简谐振动。设物块质量为m，弹簧弹性系数为k，以平衡位置为x轴原点o，用x坐标表示物块的位移，物块所受弹性力为f=-kx，物块的动力学微分方程为d2x/dt2+k/mx=0，其解为物块的运动学方程x=Acos(ω0t+ᵠ)，所以弹簧振子作简谐振动。振幅A由初位移x₀和初速度v₀频率又叫弹簧振子的固有圆频率。周期同一弹簧振子无论是悬挂于空中，还是置于光滑水平面上，或置于倾角为θ的光滑斜面上，其振动的圆频率（或周期）都是相同的。任一时刻弹簧振子的动能E_k=弹簧是由弹性系数分别为k₁、k₂的两根弹簧串联而成，则此弹簧振子的固有圆频率为为弹簧串联时等效弹性系数。如果两弹簧并联，则此时弹簧振子的固有圆频率为＝^k1+k2为弹簧并联时的等效弹性系数。图2右边两组弹簧的联接方式是等效的，都属于弹簧的并联接法。两个以上弹簧串联或并联的等效弹性系数同理计算。如果摩擦力不可忽略，仍忽略弹簧质量。设物块与水平面滑动摩擦系数为μ，静摩擦系数为μ′。物块在运动过程中受弹性力和摩擦力的共同作用，弹性力为f_＝-kx，滑动摩擦力大小为μmg，其方向在任何时刻均与物块需考虑v正负不同情况进行分析。取t=0时，x=x0>0,v=0，为使物块运动，必须kx0>μ′mg，即x0>μ′mg/k，物块开始向ox轴负方向运动，先讨论v<0，动力学方程运动不是简谐振动，却是一个周期性振动，其振动周期与无摩擦力的弹簧振子振动周期相同。振动过程中物块最大偏位移大小每半周期按算术级数递减2μg/ω02，直到物块受到的弹簧最大弹性力等于静摩擦力时振动即停止。如果弹簧质量m_k(m_k

图2