整除、约数和倍数Zhengchu yueshu he beishu

a、b是两个任意整数，其中b≠0，如果存在整数q，使得a=bq成立(或者说，如果a除以b能得到整数商q)，我们就说a能被b整除，或者b整除a, 记作b|a。当a能被b整除时，我们就说a是b的倍数，或者说b是a的约数（也叫因数）。如果满足条件a=bq的整数q不存在，我们就说b不能整除a，或者a不能被b整除， 记作b⫮_a。
整除的概念是在整数范围内讨论的， 即只有当被除数、除数和商都是整数（除数不能是零）时，才能叫做整除。因为自然数a的约数不会大于a·a的约数的个数也就不会多于a, 所以自然数a的约数的个数是有限的。因为自然数集是无限的，所以一个自然数的倍数的个数是无限的。
零可以被任何自然数整除， 所以零是任何自然数的倍数， 任何自然数都是零的约数。
任何整数都能被1整除， 所以任何整数都是1的倍数， 1是任何整数的约数。
约数和倍数表达的是两个数之间的关系， 所以它们只具有相对的意义。15=3×5, 只能说 “15是3的倍数”，“3是15的约数 “， 不能说 “15是倍数” 或“3是约数”。