整除的判定法zhengzhu de pandingfa

判定一个整数能被另一个整数整除的方法.利用同余性质容易建立下列判定法.
❶若一个正整数a的十进制表示中的各数字之和能够被3(或9)整除，则这个数可被3(或9)整除，设a=a_n10ⁿ+a_n-110^n-1+…+a_i10+a₀,0n<10,0≤a_i<10,i=0,1，…，n-1.因为10≡1 (mod3)，故由同余的性质可得a≡a_n+a_n-1+…+a₀(mod3)，再利用同余定义即知，若3|a_n+a_n+1+…+a₀，则3|a.同理，若3|a_n+a_n-1+…+a₀，则9|a.
例如，若a=6 572 154，试问3和9能否整除a?因为6+5+7+2+1+5+4=30，且3|30，所以3|a，但930，故9a.

❷若一个正整数的末位数字可被2 (或5)整除，则这个数可被2 (或5)整除.

❸若一个正整数的末二位数字组成的两位数可被4 (或25)整除，则这个数可被4 (或25)整除.

❹若一个正整数的末三位数字组成的三位数可被8整除，则这个数可被8整除.

❺若一个正整数的各奇数位上的数字之和减去各偶数位上的数字之和所得的差，能被11整除，则原数也可被11整除.此外，对于一个正整数，从个位起每两位隔成一节，每一节看作一个两位数，若这些两位数之和可被11整除，则原数也可被11整除.

❻对于一个正整数，从个位起，每三位隔成一节，每一节看作一个三位数，若从奇数节的那些三位数之和减去偶数节的那些三位数之和所得的差，可被7(或11，或13)整除，则原数也可被7(或11，或13)整除.
例如，若a=25796 848，试问7,11或13能否整除a?我们先把a从个位起每三位隔成一节，即a=25’796’848，然后算出25+848-796=77，因为7|77,11|77，故7|a,11|a，但由于1377，故13a.