旋转体的侧面积xuanzhuanti de cemianji

若函数f (x)在区间 [a,b]上有连续导数，且f (x)≥0，则曲线段y=f (z)(a≤x≤b)绕x轴旋转所成的旋转体的侧面积 (即曲线段绕X轴旋转所得曲面的面积)

若函数ψ (t) ,ψ (t)在区间 [α,β]上有连续导数ψ' ′ (t) ,ψ′ (t)，且ψ (t))≥ 0，则曲线段x=ψ (t),y=ψ (t) (α≤t≤β)绕X轴旋转所成的旋转体的侧面积

例 求半径为R的球的面积。
解 半径为R的球的面积S等于半圆x= Rcost,y=Rsint (θ≤t≤n)绕X轴旋转所成旋转体的侧面积。于是，根据旋转体侧面积公式，有