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对于数集E，若存在一个数M，使E中的一切数x都不超过M，即x≤M，则称M为数集E的上界.同时称E为有上界数集.例如函数y=-x2的值域是有上界数集.每个非负数都是它的上界.当一个数是某数集的上界时，比这个数大的所有数都是这个数集的上界.根据实数的理论可知，任何一个有上界数集都有最小的上界.但是，并非任何一个有上界数集都有最大数.例如区间〔0,1〕的数，有最小的上界1,1也是这数集的最大数.区间〔0,1〕的最小上界也是1，但不存在最大数.
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