有介质时的高斯定理youjiezhishi de gaosidingli

有介质存在时静电场的基本方程之一，用公式表述为

式中D=ε₀E+P为电位移矢量，Σq0为闭曲面S内的自由电荷的代数和。通过任意闭合曲面的D通量等于闭曲面所包围的自由电荷的代数和。由库仑定律我们得到静电场的高斯定理E·ds=1/ε0Σqi，式中Σqi为闭曲面内所包围的一切电荷，当介质存在时，Σqi应包括自由电荷和极化电荷。要由电荷分布求场强E，必须同时知道自由电荷及极化电荷，而极化电荷是由场强E而形成的，这就似乎形成了计算上的循环。引入辅助量D=ε0E+p(=ε0εrE=εE)就可以使高斯定理方程中不出现极化电荷，成为有介质存在时的高斯定理。真空条件下D=ε0E，又不存在极化电荷，即仅有自由电荷，这时有介质时的高斯定理就变成了真
D=ε₀εrE（物质的介质方程）在自由电荷和介质分布具有某些对称性的条件下，由D·ds=Σq0可求得电位移D的分布，由E=1/ε₀εrD可求得电场E的分布。