有效数字运算规则youxiaoshuzi yunsuanguize

处理和计算物理实验数据中的有效数字所遵循的法则。物理实验数据中的有效数字是指通过测量获得的可靠数字加一位可疑数字。例如30.0厘米中十分位的零表示：个位上的数字是可靠数字，现为 一个确定的数值零；又表示十分位上的数字是可疑数字，若重复测量其值不一定为零。有此众多意义，十分位的零虽是可疑的，却是有效的，不可不写。有效数字中的某一位数字需要取舍时，其原则是使取与舍的机会均等。具体规则是4舍6入；对5:若5前面保留数位上的数值为偶数（零为偶数）时舍，为奇数时入。例如6.05≐6.0,6.0351≐6.04。但在计算相对误差时采取全入法，例如0.41/7.9≐0. 05≐6%。物理实验中有效数字运算的基本原则是：由实验的绝对误差首位确定有效数字中可疑数字所在的数位，在有效数字运算过程中它可多取一位，运算结果则取到与绝对误差首位相同的数位。由此可推出具体规则如下。❶加减法：比较各有效数字中末位可靠数字的数位，选其中位数最高的数位做为和差可靠数字的末位，并保留且只保留其下一位的数字。例如有测量值A=71.3厘米²,B=6.262厘米²,C=271厘米²,D=0.753厘米²，求A+B+C-D。由于四个有效数字中末位可靠数字的最高数位是十位，故保留到个位，又过程中多取一位，故A+B+C-D=71.3+6. 3+271-0.8=347.8=348厘米2。
❷乘除法：比较各有效数字的位数，选其中位数最少者，以它的位数做为积商的位数。乘除过程中因数要暂时比其多取一位。例如有测量值A=132.0千克，B=0.20米²,C=4.025米/秒²，求AC/B。由于三个有效数字中位数最少者是两位，过程中可取三位，结果只取两位，故AC/B=132×4.02/0.20≐27×10²帕。需要指出，由于首位数是8或9的m位有效数字与首位数是1的m+1位有效数字的相对误差相近，故在乘除运算中比较各有效数字的位数时，对首位数是8或9的也可多取一位。例如0.90×101，由于0.90可视为三位有效数字，故此时积仍可取三位，其值为9.09。
❸乘方、开方、幂或根的有效数字位数应与底的位数相同。
❹对数运算：自然对数与常用对数尾数的有效数字位数均与真数位数相同。常用对数的首数不算有效数字。
❺物理公式中的常数参与计算时也将由准确数变成精确数，例如π、、cos30°、g等。 这些常数的取值问题属数学有效数字。由它的不同精确度带来的误差属物理实验的系统误差。一般应使该误差显著小于实验的仪器误差和偶然误差，通常小1～2个数量级。例如以π=3.1415926为真值替代值，当分别取其为3,3.1,3.14,3.141时，其带来的系统误差分别约是5%,2.4%,0.6%,0.03%，故一般实验中π应取3.14或3.141。
❻相对误差的有效数字不按乘除规则进行，除有必要参考下一位外，一般只取一位。