椭圆抛物面tuoyuan paowumian

在空间直角坐标系下，由三元二次方程(a,b>0)所确定的曲面. 这个方程叫做它的标准方程. 椭圆抛物面的性质如下：
❶对称性 曲面关于YZ面、ZX面对称，这两个平面叫做主平面；关于Z轴对称，Z轴叫做主轴；关于原点则不对称.

❷截距 在坐标轴上的截距都是零，因此曲面过原点，并将原点叫做端点或顶点.

❸截部 在YZ面、ZX面上的截部分别是抛物线x=0和y=0，在XY面上的截部为原点.

❹轮廓线 在z=w上的轮廓线是z=w，当c>0时，w由0变至+∞，当c<0时，w由—∞变至0，所得的平截线都是中心在 (0,0,w)的相似实椭圆，且分别在XY面的上方或下方连续变大，故曲面在XY面的上半空间或下半空间伸延至无穷远.在x=u上的轮廓线是x=u. 当u变化时，表示顶点在焦参数为的全等抛物线.在y=v上的轮廓线也是全等抛物线. c> 0时，曲面的形状见图.
其它两个椭圆抛物面的标准方程是和