椭圆的共轭直径tuoyuan de gonge zhi-jing
若椭圆的两条直径中，每一条直径平分与另一条直径平行的弦，则称这两条直径互为共轭直径.
| 若椭圆 |
| 的两共轭直径的斜率分别是k和k′ , 则 |
| 证 如图，椭圆 |
| 中，斜率为k的平行弦 |
| 是 |
| 而斜率为k′ 的平行弦的中点轨迹 (直 |
| 径UV的共轭直径U′V′) 方程是 |
| 0, |
| 即 |
| 它的斜率是k, 故 |
设两共轭直径长分别是2a1和2b1，两直径和长轴所夹锐角分别是α和β，则a1b1sin(α+β)= ab,a12+b12=a2+b2.
| 词条 | 椭圆的共轭直径 | ||||||||||
| 类别 | 中文百科知识 | ||||||||||
| 释义 | 椭圆的共轭直径tuoyuan de gonge zhi-jing若椭圆的两条直径中，每一条直径平分与另一条直径平行的弦，则称这两条直径互为共轭直径.
设两共轭直径长分别是2a1和2b1，两直径和长轴所夹锐角分别是α和β，则a1b1sin(α+β)= ab,a12+b12=a2+b2. |
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