062 沈括公式

沈括创立的隙积术中求长方台垛积的公式：

其中S为垛积(物品总数),n为层数，a、b和c、d分别为顶层和底层长、宽的物品个数。沈括没有说明如何推得该公式。据推测可能是由《九章算术》长方台体积公式(即，其中h为高，a、b为上底长宽，c、d为下底长宽。)联想，经过多次测算，比较垛积与长方台体积一一求出两者之差，由不完全归纳法得到。经过多次实践的核验，证实公式是正确的。