点到直线的距离dian dao zhixian de juli

直角坐标平面上，P₁(x₁,y₁)点到直线Ax+By+C=0的距离

若直线方程用法线式，则P₁(x₁,y₁)点到直线xcosθ+ysinθ-p=0的距离d=|x₁cosθ+ y₁sinθ-p|.
根据这一公式，求一点到一条直线的距离，只要先把这条直线的方程化成法线式，然后把已知点的坐标代入方程的左边，计算所得值的绝对值，就是所求的距离.
若将公式d=|x₁cosθ+y₁sinθ-p|，写成d=±(x₁cosθ+y₁sinθ-p)，则其中的正负号应这样确定：❶当已知点和原点在直线的两侧时取正号；
❷当已知点和原点在直线的同侧时取负号；
❸若直线过原点但不与Y轴重合，则已知点在直线上方时取正号，在直线下方时取负号；
❹若直线与Y轴重合，则已知点在直线右方时取正号，在直线左方时取负号.

δ=x1cosθ+y1sinθ-p

或

(其中正负

号的确定见“直线方程的法线式”)，叫做直线xcosθ+ysinθ-p=0或Ax+By+C=0关于点(x1,y₁)的离差.
离差δ的正负的判定法则是：❶当p≠0，或C≠0时，若点(x₁,y₁)与原点在直线的同侧，则δ<0；异侧，则δ>0;
❷当p=0，或C=0（直线过原点）时，若点(x₁,y₁)与点(0,-1)在直线同侧，则δ<0；异侧，则δ>0;
❸当sinθ=0且p=0，或B=C=0(直线为Y轴)时，若点(x₁,y₁)在直线右侧，则δ>0；左侧，则δ<0.
离差不仅反映出点到直线的距离，而且显示出点相对于直线的方位.