狄利克雷函数di-likelei hanshu

以德国数学家狄利克雷的名字命名的函数，即在实数集R上，每个有理数对应的值都是1，每个无理数对应的值都是0的函数.常记作

1837年，狄利克雷放弃当时被普遍接受的关于函数是用数学符号和运算组成的表达式的观念，提出函数y=f(x)是x与y之间一种对应的现代观点.狄利克雷函数是说明这种观点的一个典型例子.
狄利克雷函数也作为简单的例子，用来说明在连续区间上定义的处处不连续的函数的存在性，或用来说明黎曼积分和勒贝格积分的区别.