直线和平面平行的判定定理zhixian he pingmian pingx-ing de panding dingli

平面外一条直线，若和平面内一条直线平行，则这条直线就和这个平面平行.
如图1，若a⊄a,b⊂a，且a∥b，则a∥a.
注意：定理中“直线a在平面a外”这一条件是必要的.因为若直线a和平面a内一条直线b平行，直线a并不一定和a平行，a可能在a内.

图1

图2

这个定理的主要作用是：❶判定直线和平面平行.即要证平面外的一条直线和该平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行即可.它将证明直线和平面平行的问题，转化为证明两条直线平行的问题.
❷推出有关图形的一些性质，如可推出“过异面直线中的一条直线，有且仅有一个平面平行于另一条直线”.
如图2，若a,b是异面直线，则过b有且只有一个平面a平行于a.