结式jieshi

m次整系数多项式

和n次整系数多项式

的结式R(f,g)定义为

其中a₁,a₂，…，a_m和β₁,β₂，…，β_x分别是f(x)和g(x)在C中的根.
由定义直接得到，多项式f(x)与g(x)具有公共根的必要且充分条件是R(f,g)=0.而且

多项式f(x)和g(x)的结式R(f,g)可以通过它们的系数行列式表示如下.

这个行列式叫做西尔维斯特行列式.
由于一般数域F（不一定是复数域）上多项式在数域F中不一定有根，因此无法用多项式的根来定义结式.所以也采用西尔维斯特行列式作为结式的定义.