| 词条 | 质数个数为无穷 |
| 类别 | 中文百科知识 |
| 释义 | 质数个数为无穷zhishu geshu wei wuqiong在欧几里得时代已经知道质数个数为无穷多个.并且他本人给出了一个巧妙的证明.他使用了反证法：假定正整数中只有有限个质数，它们是p1p2，…，pk，令q=p1p2…pk+1，则q>1，因此q至少有一个质因数.但任何一个pi(i=1,2，…，k)都不能整除q.假若不然.由pi|q及pi|p1p2…pk，可以得到pi|q-p1p2…pk，即pi|1.这是不可能的.故任何pi都不能整除q.这说明q有一个不同于p1,p2，…，pk的质因数，这与p1,p2，…pk是全体质数的假定矛盾，所以质数有无穷多个. |
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