超越数chaoyue shu
一个复数，如果它不是任何一元整系数或有理系数的整式方程的根，则称这个数为超越数.例如圆周率（圆的周长与它的直径之比）π，自然对数的底e都是超越数，而且是两个重要的超越数.
超越数
不满足任何有理系数代数方程的（复）数。例如，圆周率л=3.14159…，自然对数的底e=2.71828…。
超越数
不是任何整系数代数方程的根的实数。法国数学家J.刘维尔于1844年构造出历史上第1批超越数。1873年，法国数学家C.埃尔米特证明e是超越数；1882年，德国数学家F.von林德曼证明了圆周率π是超越数。1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特提出：“如果α是不等于零和1的代数数，β是复代数数，那么αβ是否是代数数？”(希尔伯特23个问题中的第7个问题)此后，对超越数的研究有了更深入、更广泛的结果。比如，人们已经知道了，如果α是正有理数，那么常用对数lgα不是有理数，便是超越数。但是，至今仍有许多著名问题仍未解决：如欧拉常数γ=li
(1+1/2+…+1/n-ln n)是否是超越数，仍不清楚。