路和回路lu he huilu

图G= 〈V,E〉中，若v₁,v₂，…，v_k∈V;e₁,e₂，…，e_k-1∈E;ei=v_iv_i+1;1≤i≤k-1，则点边交错序列v₁e₁v₂e₂…e_k-1v_k称为v₁到v_k的路；路中边的条数k称为该路的长.v₁＝vk的路称为回路（或圈）.
路v₁e₁v₂……e_k-1v_k简记为v₁v₂……v_k.
对有向图来说，以上定义同样适用，只需注意边是有向边.例如下图，

有u₁e₁u₂e₂u₃e₉u₄,u₁e₁u₂e₃u₅e₅u₃e₇u₆e₁₀u₇e₈u₃e₉u₄是G₁中u₁到u₄的两条不同的路，其长分别为3和7;v₁e₁v₂e₅v₃e₆v₅,v₁e₁v₂e₄v₄e₃v₂e₅v₃e₇v₄e₈v₅是G₂中两条不同的路，其长分别为3和6.
有如下结论：设G=〈V,E〉，|V|=n.若u到v有路，则从u到v有长≤n-1的由不同的边构成的路.若G有回路，则有长≤n的由不同的边组成的回路.
若G的所有点度数均≥2，则G中必有回路.