长度与角度的计算Chang du yu jiao du de ji suan

长方形面积=长×宽， 已知面积及一边长（长或宽）即可求得另一边的长（宽或长）。圆的周长=2π×半径， 已知圆心角及半径， 就可以求得圆弧的长度。这些是求长度的最基本方法。
例1: 如图方框， 宽度为3厘米， 面积 （阴影部分） 为114平方厘米， 求方框外周长？
解： 假定方框外部矩形长为a、宽为b（厘米），则方框面积为2a×3+2b×3-4×3²平方厘米， 而方框的外周长为2(a+b), 于是2 (a+b) ×3-4×3²＝114, 2 (a+b) =50, 方框外周长为50厘米。
例2:如图为某城市的长跑比赛路线，求沿此路线跑一圈的距离。
解： 绕此路线跑一周， 从图中不难看出向东跑的各段距离之和与向西跑的各段距离之和均为6公里。同样，向南跑的各段距离之和与向北跑的各段距离之和均为5公里， 因此，一周的距离为22公里。
例3:如图，长为4宽为3的长方形ABCD先以B为心顺时针旋转90°，再以C′为心顺时针旋转90°，求点A经过的距离。
解： 第一次旋转点A经过以B为心的圆弧到达A′，第二次旋转A′经过以C′为心的圆弧到达A″，两圆弧的圆心角都是90°。但半径不同，圆弧AA′的半径是4, 而圆弧A′A″的半径是5
关于角度计算，基本依据是❶平角角度是180°，周角角度是360°;
❷三角形三个内角之和是180°。
例4: 求如图七边形的内角和。
解：如图示，用对角线把七边形分割为五个三角形， △ABG, △GBC,△GCD,△GDE和△GEF，七边形内角和等于这五个三角形内角的总和， 由于一个三角形内角和为180°，故七边形内角和为5×180°=900°。这一结论不难推广到n边形，当n≥3时，任意n边形内角和等于 (n-2) ×180°。
例5:如图， 小圆O1内切于大圆O, 且圆O的半径是圆O1的4倍， 若小圆O₁在大圆O内沿逆时针方向滚动一周回到原位， 那么对于固定的观察者而言，小圆O₁转了几圈？
解： 设在初始位置时， 圆O₁上的点A落在圆O上， 由于圆O半径为圆O₁的半径的4倍， 故当O₁滚动一周时， A点有4次落在大圆O上， 这就是说， 相对于两圆的连心线，小圆沿顺时针方向转动了4周，但当小圆滚动时，连心线围绕O点沿逆时针方向转动了一周，这样，相对于圆外的固定观察者，小圆沿顺时针方向转动了3周。