今有术

又称互换术、异乘同除术，古代的重要数学方法。设A：B=a：b，已知A，a，b，求B?的方法，《九章算术》便称为今有术。A称为所有数，a为所有率，b为所求率，B为所求数。“今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。”实、法为中国古算术语，分别表示被除数或分子、除数或分母，此即表示B=A×b÷a。魏刘徽认为，这是一种普遍方法，九数中的问题“诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞，因物成率，审辨名分，平其偏颇，齐其参差，则终无不归于此术也。”实际上，刘徽把许多解法都化归为今有术，特别是论述了衰分术、均输术、连比例问题、其他算术问题、面积体积和商功问题、勾股测望问题以及方程新术等主要方法中的今有术意义。今有术传到印度和西方之后称作三率法，成为印度、欧洲数学中的一种重要方法。