传统逻辑命题表达式

传统逻辑研究A、E、I、O四种主宾式的命题，分别表示

所有S是PA

所有S不是P (E)

有的S是P (I)

有的S不是P (O)

在谓词逻辑中用“S(

x

)”表示“x是S”，用“P(x)”表示“X是P”，则上面四种命题可以有下面的谓词表达式

x

(S(

x

)→P(

x

)) (A)

x(S(x)→P(

x

)) (E)

x

(S(

x

) ∧ P(

x

)) (I)

x

(S

(x)

∧P(

x

)) (O))

把传统逻辑的全称命题表示成一个蕴涵命题，涉及到一个主项是否存在的问题。在主项不存在的情况下，由于S(

x

)为假，则整个蕴涵命题为真，例如，“所有的天使都是美丽的”在这种表达式中成为一个真命题。这与传统逻辑的原意不符，因为传统逻辑预设了主项的存在，它不讨论主项不存在的情况。因此，也有用下面两个表达式来表示传统逻辑的全称命题的：

x

(S

(x)

→P(

x

)) (A)

x

S

(x)

∧

x

(S

(x)

→→P(x)) (E)